16.2. Dispersión y Error. Desviación Estándar

Evidentemente, el error de la medida debe estar relacionado con la dispersión de los valores; es decir, si todos los valores obtenidos en la medición son muy parecidos, es lógico pensar que el error es pequeño, mientras que si son muy diferentes, el error debe ser mayor.

Adoptando un criterio pesimista, podría decirse que el error es la semi diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Por ejemplo, en una serie de medidas de una magnitud que arrojen los resultados:

los valores mínimo y máximo son 2342 y 2389. La semi diferencia es 235. La media es 2366, con lo que si damos como resultado 2366±235, todos los valores del conjunto de medidas están en el intervalo.

Este error es sin embargo excesivamente grande, además de que el criterio utilizado es discutible. Parece más apropiado tomar como error la desviación media, es decir, el valor medio de la diferencia de los datos respecto al valor central. Sin embargo, como los datos difieren tanto por defecto como por exceso del valor medio, tal desviación se aproximaría a cero. Para evitarlo suele tomarse, no el valor medio de las desviaciones, sino el valor medio de las desviaciones al cuadrado. De esta forma todos los sumandos son positivos. Para que la unidad de este número sea homogénea con la de los datos, se extrae la raíz cuadrada. El valor resultante se llama desviación típica o desviación estándar del conjunto de datos.

Cuando el número de datos es pequeño, suele preferirse el cálculo de la desviación estándar por la ecuación: