SENSORES MODULADORES

Son aquellos que varían un parámetro eléctrico en función de la variable a medir. La variable puede ser presión, temperatura, caudal, etc., y el parámetro eléctrico puede ser resistencia, inductancia, capacitancia o campo magnético o eléctrico.

La clasificación general de esto sensores se hace en Sensores resistivos y Sensores de reactancia variable.

1. Sensores resistivos.

Son aquellos que varían una resistencia en función de la variable a medir.

Se ha realizado una clasificación de estos sensores en función de la variable a medir, tal como refleja la tabla siguiente:

1.1. Potenciómetros (Variables mecánicas)

El potenciómetro es un sensor utilizado para medir la variable mecánica desplazamiento, y consiste de un dispositivo con dos partes y tres terminales.
Una de las partes es una resistencia fija descubierta la cual puede ser de carbón o de hilo arrollado.
La otra parte es un contacto móvil que se desplaza por la resistencia fija.
En Teoría, para un conductor cualquiera, su resistencia viene dada por:

donde:
r = Resistividad del material (Wm)
A = Sección transversal
l = Longitud del conductor.

En la figura siguiente se muestra el modelo de un potenciómetro. Si se denomina x a la distancia recorrida por el cursos, la resistencia obtenida será:

El problema de este tipo de sensor es:
a. Varía con la temperatura.
b. Varía con la deformación de la sección transversal, causada por la presión o fuerzas ejercidas sobre el.
c. El contacto del cursor origina desgaste, modificando la sección transversal.

Pueden ser lineales, como la figura mostrada anteriormente, o no lineales como el siguiente:

En este último caso, la resistencia fija entre E y C está formada por una sección triangular variable de hilo arrollado. Este hilo tiene una sección A y diámetro D.
La ecuación de su resistencia es ahora:

El potenciómetro se utiliza para medir preferiblemente desplazamientos, conectando el objeto de medición a su cursor. Sin embargo, puede ser utilizado para medir otras variables de forma indirecta, cuando estas generen desplazamientos en otros dispositivos.
Por ejemplo:
a. Se puede utilizar para medir presión, si se conecta el cursor al extremo de un tubo Bourdon.
b. Para medir nivel en líquidos conductores o no conductores.
c. Para medir temperatura si se conecta al extremo de un medidor de bulbo y capilar.

En los casos a y c se utiliza para generar una señal eléctrica. Mientras que en el caso b es el elemento primario.

1.2. Galgas extensométricas (Variables mecánicas)

Se basan en el efecto piezorresistivo ya descrito para el potenciómetro. LA diferencia es que ahora se busca modificar la resistencia variando algunos de los parámetro de la resistencia, por ejemplo, su longitud l o su sección transversal A.

Si a una pieza de material resistivo se le aplica un esfuerzo, esta se deformará, y cambiará su resistencia. Por tanto, este tipo de sensores se utiliza para medir fuerza o presión, aunque también puede aplicarse a la medida de desplazamientos pequeños.

Todo material al que se le aplica un esfuerzo se deformará en mayor o menor grado, y llegará a un punto en que se romperá. Esta relación esfuerzo vs. deformación se muestra en la siguiente gráfica.

Los principales problemas de las galgas son:

a. Cuidar el margen elástico.
b. El esfuerzo debe ser totalmente transversal a la galga.
c. La temperatura altera su valor.

Ejemplos de galgas:

Las galgas se pueden aplicar a:

a. Medida de fuerza.
b. Medida de presión.
c. Medida de desplazamientos pequeños.
d. Medida de vibración.

1.3. Termorresistencias (Variable térmicas)

Es un dispositivo que varía su resistencia con la temperatura. Suele denominarse RTD (Resistive temperature detector) por sus siglas en ingles.
El símbolo que la caracteriza es.

El símbolo sin flecha indica que la variación es intrínseca por la característica resistiva, no por manipulación manual.
La ecuación característica de las termorresistencia es la siguiente.

Este dispositivo tiene como limitaciones.
o No puede medir temperaturas próximas a la de la fusión del conductor con que se fabrica.
o El autocalentamiento ocasionará derivas en la medición.
o S se deforma, puede cambiar su patrón de medición.

Tiene como ventaja el ser diez veces más sensible que los termopares, tal como se verá mas adelante.
Normalmente no es necesario considerar todos los coeficientes de la ecuación (19), sino que considerando solo el primer término se tiene una excelente aproximación, es decir,

Donde alfa es la sensibilidad del material, y R0 es la resistencia a la temperatura de referencia (normalmente 0 grados).
En la tabla siguiente muestran las Termorresistencias típicas:

La termorresistencia mas común por su linealidad es la de platino, que se suele denominar.

Pt100 (termorresistencia de platino con R0 =100 W a 0° C)
Pt1000 (termorresistencia de platino con R0 =1000 W a 0° C)

1.4. Termistores (Variables térmicas)

Los termistores también son resistencia que varían su magnitud con la temperatura. Se diferencian de las termorresistencia por que están basadas en semiconductores. Por tanto su característica no es lineal, aunque dentro de un margen adecuado pueda ser considerada de es amanera.
Su símbolo será:

La raya quebrada indica que no es lineal. El elemento positivo o negativo indica que tiene una característica positiva o negativa respectivamente. Es decir, si es de coeficiente positivo, PTC, la resistencia se incrementa con la temperatura. Si es de coeficiente negativo, NTC, disminuye con la temperatura.

En el caso de una NTC la ecuación característica será

donde.
B = temperatura característica del material (2000 K a 5000 K)
R0 = Resistencia a la temperatura de referencia T0, normalmente la temperatura ambiente (25 °C o 298 K)

Tiene como ventajas el ser más sensible que las Termorresistencias, mas rápidas y permite hilos de conexión mayores.

Tiene como desventaja el ser no lineal, y al variar su temperatura por el autocalentamiento del material.

1.5. Magnetorresistencias (Variable magnéticas)

Las magnetorresistencias se basan en la variación de resistencia en un conductor por variaciones en el campo magnético. Este efecto se denomina efecto magnetorresistivo y fue descubierto por Lord Kelvin en 1856.

Este tipo de sensores tiene la ventaja con respecto a los sensores inductivos, por ser de orden cero, y con respecto a los sensores de efecto Hall por ser más sensible y proveer un mayor margen de medición de medición.
Está formada por una aleación de Hierro y Níquel (permalloy)

Tiene las siguientes aplicaciones:
o Medición de campos magnéticos en las lectoras de tarjetas.
o Otras magnitudes que provean un cambio en el campo magnético, como el desplazamiento de una pieza, detectores de proximidad, nivel de flotador, etc. En estos casos se utiliza un imán que cambia su posición con el proceso. El campo generado por el imán es medido por la magnetorresistencia.

1.6. Fotorresistencias (Variables ópticas)

Las fotorresistencia o LDR, es un dispositivo que cambia su resistencia por el nivel de incidencia de luz. Esta formada por materiales semiconductores.
Su símbolo:

1.7. Higrómetros resistivos (Variables químicas)

El higrómetro se utiliza para medir humedad. Se basan en la variación de resistencia que experimentan los materiales por la humedad, como el vapor de agua en un gas o el agua absorbida en un líquido o sólido.
Un material típico es el aislante eléctrico, el cual disminuye su resistencia al aumentar su contenido de humedad.

1.8. Acondicionamiento: Puente de Wheastone, Amplificador de Instrumentación.

Los sensores resistivos deben ser conectados a circuitos de interfaz adecuado para poder aprovechar o medir el parámetro variado.
Tradicionalmente no se suele medir la resistencia que varía, sino la variación de otro parámetro que depende de esta, como la tensión, la corriente o la frecuencia.
En este capítulo nos centraremos en los circuitos de interfaz tradicionales, dejando la salida casi-digital o digital a capítulos posteriores.
Los métodos de acondicionamiento se clasificarán en tres grupos:
a. Divisor de tensión.
b. Puente de Weatstone
c. Amplificadores para puente de sensores.

Si en forma general se representa la variación de resistencia en un sensor resistivo como:

El margen de variación de estos medidores puede representar se como:

Todos estos sensores necesitan una alimentación eléctrica y presentan el problema que el autocalentamiento influye en la medida.

Divisor de Tensión:

Un divisor de tensión es una interfaz formada por una combinación serie de un resistor y un sensor, alimentados por una fuente de fija de tensión o corriente. Puede darse el caso que el sensor forme conforme la asociación serie de estos dos dispositivos.

Puente de Wheatstone:

El puente de Wheatstone es un dispositivo orientado a corregir parte del problema que presenta la configuración anterior: Linealidad y sensibilidad.

El circuito es el mostrado a continuación:

Donde,

Si en el equilibrio se considera

Se ha obtenido una relación no lineal, lo cual será proporcional solo cuando x << k+1.

2. Sensores de reactancia variable

Los sensores de reactancia variable tienen las siguientes ventajas con respecto a los resistivos:

a. Efecto de carga mínimo o nulo.
b. Ideales para la medida de desplazamientos lineales y angulares y para la medida de humedad.
c. La no-linealidad intrínseca puede superarse usando sensores diferenciales.

Como limitación tiene que la máxima frecuencia de variación admisible en la variable medida debe ser menor a la frecuencia de la tensión de alimentación empleada.

En este apartado veremos los sensores capacitivos e inductivos.

2.1. Sensores Capacitivos

Los sensores de este tipo pueden ser simples (Co +/- C) y diferenciales (Co + C , Co – C). El caso simple es el condensador variable.

2.1.1. Condensador variable

Un condensador esta formado por dos placas y un dieléctrico.

2.1.2. Condensador diferencial

2.1.3. Acondicionamiento: divisor de tensión, amplificador de carga, amplificador de transconductancia

2.2. Sensores inductivos

2.2.1. Reluctancia variable

2.2.2. Inductancia mutua (LVDT)

2.2.3. Acondicionamiento

3. Sensores electromagnéticos

3.1. Basados en la ley de Faraday

3.2. Basados en el efecto Hall

1. Descripción de un sistema de medida y control.

En todo proceso industrial o no, se presentan innumerables situaciones en las que se necesita conocer el estado o valor de las variables del proceso con el fin de poder actuar sobre ellas para garantizar obtener los resultados deseados. En un tanque de agua, por ejemplo (figura 1), existe un proceso que garantiza que siempre haya agua al nivel deseado. Este proceso está formado por un sistema electrónico o no que registra, capta o sensa el nivel del agua en el tanque. El resultado puede o no ser visualizado pero su magnitud o valor es proporcional al valor de la variable física medida: el nivel del agua. Este resultado será utilizado por otro sistema que se encargará de decidir si el nivel del agua es el adecuado. Finalmente, habrá otro sistema que se encargará de ejecutar la decisión del sistema anterior: Si el nivel del agua es muy baja, abrirá una válvula para subirlo, y si es muy alto, cerrará una válvula para bajarlo.

Figura 1: Proceso de un tanque de agua

2. Identificación del sistema de medida y sus bloques constitutivos.

Un sistema de medida es la combinación de dos o más elementos, subconjuntos y partes necesarias para realizar la asignación efectiva y empírica de un número a una propiedad o cualidad de un objeto o evento, de tal forma que la describa [Pallas, Sensores]. Es decir, el resultado de la medida debe ser independiente del observador (objetiva) y basada en la experimentación (empírica). Toda medición exige tres funciones básicas: adquirir la información, mediante un elemento sensor o transductor, procesar dicha información y presentar los resultados, de forma que puedan ser percibidos por nuestros sentidos. Puede haber, además, transmisión, si cualquiera de estas funciones se realiza de forma remota (figura 2).

Figura 2. Diagrama de bloques sintético de un sistema de medida.

Figura 3. Diagrama de bloques sintético de un sistema de medida.

A pesar de que la figura 3 muestra el sistema de medida conformado por diversos subsistemas, no siempre estos pueden ser identificados como unidades físicas separadas. Por lo que se introduce un concepto más amplio, como el de interfaz, que no es mas que el conjunto de elementos que modifica las señales pero sin cambiar su naturaleza. De esta forma la interfaz puede combinar las funciones expresadas en el recuadro de la figura 2 pero en un solo circuito o en varios circuitos combinados.

2.1. Definición de cada bloque constitutivo: Transductor, sensor, actuador, acondicionador

· Transductor:dispositivo que convierte una señal de una forma fisica en una señal correspondiente pero de otra forma fisica.

Los transductores electronicos presentan las siguientes caracteristicas:

a. La variación de un parámetro no electrico de un material viene acompañada por la variación de un parámetro electrico.

b. No extraen energia del sistema donde se mide ya que las señales se pueden ampliar posteriormente.

c. Pueden tener asociados multiples funciones de acondicionamiento.

d. La transmisión se realiza de un modo muy versátil.

· Sensor: es un transductor que se usa en el medio que se quiere medir y este arroja una señal transducible. Se le llama “transductor de entrada”. En este punto es importante distinguir al “elemento primario” que es un sensor que esta en contacto directo con el medio a medir, y el “sensor electronico” no necesariamente esta en contacto con el medio sino que puede usar la señal de salida del elemento primario y la convierte en electrica.

· Actuador: es un transductor que convierte una señal para modificar un parámetro del sistema.

· acondicionador: es el subconjunto que se encuentra luego del sensor electronico, eu labor conciste en adaptar la señal para ser presentada, registrada y/o transportada a un equipo para su procesamiento.

Entre las funciones del acondicionador tenemos:

a. Amplificación: generar una replica de la señal pero mas grande.

b. Filtraje: discrimina el tipo de señal que va a acondicionar para eliminar ruidos e interferencias.

c. Adaptación de impedancias: para evitar el efecto de carga en los equipos de medicion.

d. Modulacion: modifica la señal para su facil manejo y transporte.

e. Aislamiento: del medio del cual se midio. Etc.

2.2. Conceptos generales sobre la medida: Margen de medida, Resolución y Margen dinámico

La diferencia entre los valores máximo y mínimo de una magnitud constituye su CAMPO O MARGEN DE VARIACIÓN O MEDIDA.

El menor cambio que se puede discriminar se denomina RESOLUCIÓN.

El cociente entre el margen de medida y la resolución se denomina MARGEN DINÁMICO (MD), y se expresa a menudo en decibelios.

Para que un bloque de la figura 3 sea compatible con el siguiente es necesario que el margen dinámico de entrada del segundo sea igual o mayor que el margen dinámico de salida del primero, y que los niveles de las señales coincidan.

3. El sensor:

3.1. Clasificación.

Según el aporte de energía, los sensores se pueden dividir en moduladores y generadores. En los sensores moduladores o activos, la energía de la señal de salida procede, en su mayor parte, de una fuente de energía auxiliar. La entrada sólo controla la salida. En los sensores generadores o pasivos, en cambio, la energía de salida es suministrada por la entrada.

Los sensores moduladores requieren en general más hilos que los generadores, ya que la energía de alimentación suele suministrarse mediante hilos distintos a los empleados para la señal. Además, esta presencia de energía auxiliar puede crear un peligro de explosiones en algunos ambientes. Por contra, su sensibilidad se puede modificar a través de la señal de alimentación, lo que no permiten los sensores generadores.

Según la señal de salida, los sensores se clasifican en analógicos o digitales. En los analógicos la salida varía, a nivel macroscópico, de forma continua. La información está en la amplitud, si bien se suelen incluir en este grupo los sensores con salida en el dominio temporal. Si es en forma de frecuencia, se denominan, a veces, «casi digitales», por la facilidad con que se puede convertir en una salida digital.

En los sensores digitales, la salida varía en forma de saltos o pasos discretos. No requieren conversión AID y la transmisión de su salida es más fácil. Tienen también mayor fidelidad y mayor fiabilidad, y muchas veces mayor exactitud, pero lamentablemente no hay modelos digitales para muchas de las magnitudes físicas de mayor interés.

Atendiendo al modo de funcionamiento, los sensores pueden ser de deflexión o de comparación. En los sensores que funcionan por deflexión, la magnitud medida produce algún efecto físico, que engendra algún efecto similar, pero opuesto, en alguna parte del instrumento, y que está relacionado con alguna variable útil. Un dinamómetro para la medida de fuerzas es un sensor de este tipo en el que la fuerza aplicada deforma un muelle hasta que la fuerza de recuperación de éste. Proporcional a su longitud, iguala la fuerza aplicada.

En los sensores que funcionan por comparación, se intenta mantener nula la deflexión mediante la aplicación de un efecto bien conocido, opuesto al generado por la magnitud a medir. Hay un detector del desequilibrio y un medio para restablecerlo. En una balanza manual, por ejemplo, la colocación de una masa en un platillo provoca un desequilibrio, indicado por una aguja sobre una escala. El operario coloca entonces una o varias masas en el otro platillo hasta alcanzar el equilibrio, que se juzga por la posición de la aguja.

Las medidas por comparación suelen ser más exactas porque el efecto conocido opuesto se puede calibrar con un patrón o magnitud de referencia de calidad.

El detector de desequilibrio sólo mide alrededor de cero y, por lo tanto, puede ser muy sensible y no necesita estar calibrado. Por contra, tienen en principio menor respuesta dinámica y, si bien se pueden automatizar mediante un servomecanismo, no se logra normalmente una respuesta tan rápida como en los de deflexión.

Según el tipo de relación entrada-salida, los sensores pueden ser de orden cero, de primer orden, de segundo orden o de orden superior. El orden está relacionado con el número de elementos almacenadores de energía independientes que incluye el sensor, y repercute en su exactitud y velocidad de respuesta. Esta clasificación es de gran importancia cuando el sensor forma parte de un sistema de control en lazo cerrado.

En el cuadro 1.1 se recogen todos estos criterios de clasificación y se dan ejemplos de sensores de cada clase. Cualquiera de estas clasificaciones es exhaustiva, y cada una tiene interés particular para diferentes situaciones de medida.

Ahora bien, para el estudio de un gran número de sensores se suele acudir a su clasificación de acuerdo con la magnitud medida. Se habla, en consecuencia, de sensores de temperatura, presión, caudal, humedad, posición, velocidad, aceleración, fuerza, par, etc. Sin embargo, esta clasificación difícilmente puede ser exhaustiva ya que la cantidad de magnitudes que se pueden medir es prácticamente inagotable. Piénsese, por ejemplo, en la variedad de contaminantes químicos en el aire o en el agua, o en la cantidad de proteínas diferentes que hay en el cuerpo humano y que interesa detectar.

Cuadro 1 Clasificaciones de los sensores.

Desde el punto de vista de la ingeniería electrónica, es más atractiva la clasificación de los sensores de acuerdo con el parámetro variable: resistencia, capacidad, inductancia, añadiendo luego los sensores generadores de tensión, carga o corriente, y otros tipos no incluidos en los anteriores grupos.

3.2. Interferencias.

Se denomina interferencias o perturbaciones externas aquellas señales que afectan al sistema de medida como consecuencia del principio utilizado para medir las señales de interés.

Perturbaciones internas son aquellas señales que afectan indirectamente a la salida debidos a su efecto sobre las características del sistema de medida.

Para medir , por ejemplo una fuerza, se puede usar una galga extensométrica. Esta se basa en la variación de la resistencia eléctrica de un conductor o semiconductor como resultado de aplicarle un esfuerzo. UN cambio de temperatura producirá una variación de resistencia, por lo que será una interferencia.. A su vez, para la medida de los cambios de resistencia hará falta usar un operacional. Ya que los cambios de temperatura también afectan a las derivas de dicho amplificador y con ellas a la medida, resulta que dichos cambios son también una perturbación
interna.

3.3. Compensación de errores

Los efectos de las perturbaciones internas y externas pueden reducirse mediante una alteraciónd el diseño o a base de añadir nuevos componentes al sistema. Un método para ello es el denominado diseño con insensibilidad intrínseca. Se trata de diseñar el sistema de forma que sea inherentemente sensible sólo a las entradas deseadas. En el ejemplo anterior se lograría si se dispusiera de galgas de material con coeficiente de temperatura pequeño. Por razones prácticas obvias, este método no se puede aplicar en todos los casos.

El método de la realimentación negativa se aplica con frecuencia para reducir el efecto de las perturbaciones internas, y es el método en el que se basan los sistemas de medida por comparación. Si la realimentación negativa es insensible a la perturbación considerada y está diseñada de forma que el sistema no se haga inestable, resulta entonces que la señal de salida no vendrá afectada por la perturbación.

Otra técnica para reducir las interferencias es el filtrado. Un filtro es todo dispositivo que separa señales de acuerdo con su frecuencia u otro criterio. Si los espectros frecuencia les de la señal y las interferencias no se solapan, la utilización de un filtro puede ser efectiva. El filtro puede ponerse en la entrada o en una etapa intermedia. En el primer caso puede ser: eléctrico, mecánico
—por ejemplo, para evitar vibraciones—, neumático, térmico —por ejemplo, un blindaje con masa apreciable para evitar los efectos de las turbulencias al medir la temperatura me-dia de un fluido en circulación— o electromagnético. Los filtros dispuestos en las etapas intermedias son casi sin excepción filtros eléctricos.

Una última técnica de compensación de perturbaciones es la utilización de entradas opuestas, que se aplica con frecuencia para compensar el efecto de las variaciones de temperatura. Si, por ejemplo, una ganancia varía con la temperatura por depender de una resistencia que tiene coeficiente de temperatura positivo, puede ponerse en serie con dicha resistencia otra que varíe de forma opuesta (con coeficiente de temperatura negativo) y así mantener constante la ganancia a pesar de los cambios de temperatura.

4. Características estáticas de los sistemas de medida.

Muchas veces la variable de medida varia muy lentamente entonces solo las caracteristicas estaticas del sensor son relevantes. Estas caracteristicas son:

· Exactitud(accuracy): grado de aproximación al valor verdadero.Precision: grado de aproximación de un valor medido respecto a los valores medidos.

· Sensibilidad: relacion de la entrada respecto a la salida. Es decir como varia la salida frente a un estimulo.

· Linealidad: dice que tan lineal es el comportamiento de un sistema de medida.· Ganancia: es la relacion entrada-salida pero esta es adimensional.

· Histeresis: se refiere a la diferencia en la salida, para una misma entrada, según la direccion en que se alcance.

· Resolucion: es el minimo valor de la entrada para la cual se tiene una respuesta por parte del sistema, es decir un cambio en la salida.

5. Características dinámicas.

· Velocidad: describe la rapidez con la que el sistema responde frente a una entrada.

· Retardo: cuanto se tarda en reconocer una entrada para luego reaccionar.

· Frecuencia de trabajo.

· Producto de ganancia por ancho de banda.

6. Características de entrada.

· Variables de esfuerzo: estas son las variables que se miden entre dos puntos o dos regiones delespacio.

· Variable de flujo: esta es si la variable se mide en un punto o region del espacio.

7. Errores en los sistemas de medida y su análisis

Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibración que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con un sistema de medida de referencia mas exacto. Los errores se clasifican en: error de cero, de ganancia y de no linealidad.

Según su naturaleza los errores tambien pueden ser sistematicos o aleatorios.

La calibración permite corregir los errores sistematicos y estimar la magnitud de los errores aleatorios, mas no corregirlos. Para disminuir los aleatorios se usan tecnicas como por ejemplo al aumentar el numero de medidas, la media aritmetica de los errores aleatorios de una muestra tiende a cero.

8. Incertidumbre de las Medidas

Son los debidos a la presencia de un factor no considerado en el montaje experimental o al mal conocimiento de algún otro. Como consecuencia el valor medido está siempre por encima o por debajo del valor verdadero. Pueden tener su origen en deficiencias de los aparatos. Su existencia es difícil de detectar pero son los más fáciles de corregir pues sólo requieren de la adecuada calibración del aparato. Dado que normalmente hay errores de todos los tipos, la expresión de la incertidumbre o error total suele incluir un termino constante y otro que depende del resultado.

La incertidumbre es una magnitud que se obtiene como resultado de un calculo en el que intervienen otras magnitudes y depende de la incertidumbre en el valor de cada una de ellas.

Las medidas nunca nos muestran el “verdadero valor” de lo que se esta midiendo, esto es debido a muchas razones que conocemos, como las imperfecciones de los aparatos y nuestros sentidos. Resulta entonces muy beneficioso hablar de estimaciones y aproximaciones. De esto modo podemos decir que toda medida es incierta, o esta dotada de cierto grado de incertidumbre. Entonces cuando se exprese una medida es necesario especificar tres elementos: numero, unidad, e incertidumbre. La ausencia de alguna de ellas elimina o limita la información que proporciona.

9. Error Sistemático

Los errrores sistematicos siempre son los mismos para condiciones del sistema iguales o varia de acuerdo con una ley conocida al variar de forma predeterminada una de dichas condiciones.

10. Error Aleatorio

Un error aleatorio es como su nombre lo dice aleatorio, lo que quiere decir que sin importar que las condiciones del sistema sean las mismas o esten cambiando, estos errores estaran variando.

11. Errores Estáticos y Errores Dinámicos

Según la velocidad de la señal de entrada se pueden clasificar errores estaticos o dinamicos.Un error estatico afecta a las señales lentas por ejemplo de una frecuencia inferior a 1 Hz.Un error dinamico afecta a las señales rapidas y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energia. Dado que en la respuesta dinamica se consideran dos fases, la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria, se habla de error dinamico transitorio y error dinamico estacionario. Este error depende de su origen y de la forma de señal de entrada.Los sistemas de orden cero no tienen error dinamico, y los sistemas de primer y segundo orden tienen error dinamico para entradas en rampa y senoidales, pero para entradas escalon, este error solo se presenta durante la fase transitoria.

12. Forma de expresar los errores

Se pueden expresar en forma de “valor absoluto” o “error relativo”.

12.1. Error Absoluto

Este es la diferencia entre el resultado y el verdadero valor o el valor ideal. Este se expresa a veces como porcentaje de una magnitud de referencia, por ejemplo el valor de fondo de escala.

12.2. Error Relativo

El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor.

13. Cifras significativas

Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.

Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de 5432,4764 m con un error de 0,8 m. El error es por tanto del orden de décimas de metro. Es evidente que todas las cifras del número que ocupan una posición menor que las décimas no aportan ninguna información. En efecto, ¿qué sentido tiene dar el número con precisión de diezmilésimas si afirmamos que el error es de casi 1 metro?. Las cifras significativas en el número serán por tanto las que ocupan la posición de las décimas, unidades, decenas, etc, pero no las centésimas, milésimas y diezmilésimas. Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no significativas, puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los números deben redondearse de forma que contengan sólo cifras significativas. Se llama redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un número.

14. Redondeo de Números

Si 474.32701 es el valor obtenido en un proceso de medición y el número de cifras significativas es 5 (474.32), debemos redondear el valor a las centésimas, que en este caso es 2. Para ello si el valor de la cifra de orden inferior (en este caso las milésimas) es mayor que 5, la última cifra significativa se incrementa en una unidad (en este caso, el 2 se cambia por un 3 y el resultado lo expresaríamos por 474.33). Otro ejemplo: -231.34 con 4 cifras significativas hay que redondearla a las décimas, que en este caso es 3. Para ello, si la cifra de orden inferior (en este caso las centésimas) es menor que 5, la ultima cifra significativa no se cambia y el resultado se expresaría por -231.3. Esta regla es de sentido común. Otro ejemplo: 1.985 ± 0.06 habría que redondearlo a las centésimas y si la cifra de menor orden (milésimas) es igual a 5, la última cifra significativa se deja igual si es par y se incrementa en una unidad si es impar. En este caso, como es un 8, se deja igual: 1.98. El resultado -45.155 con 4 cifras significativas se expresaría por -45.16. Esta última regla es puramente convencional, que nos asegura repartir las desviaciones en exceso o en defecto de forma estadística equilibrada.

15. Errores de cero, ganancia y de no linealidad

Según su efecto en la característica de transferencia, los errores pueden ser de cero, de ganancia y de no linealidad.

Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada. Un error de ganancia es proporcional al valor de la entrada. Un error de no linealidad hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta (suponiendo que sea ésta la característica ideal). (figura 100)

Los errores de cero y de no linealidad se suelen expresar como errores absolutos. Los errores de ganancia se suelen expresar como errores relativos. Dado que normalmente hay errores de todos los tipos, la expresión de la incertidumbre o error total suele incluir un término constante y otro que depende del resultado.

16. Estimación del Error de una Medida Directa

La estimación del error de una medida tiene siempre una componente subjetiva. En efecto, nadie mejor que un observador experimentado para saber con buena aproximación cuál es el grado de confianza que le merece la medida que acaba de tomar. No existe un conjunto de reglas bien fundadas e inalterables que permitan determinar el error de una medida en todos los casos imaginables. Muchas veces es tan importante consignar cómo se ha obtenido un error como su propio valor.

Sin embargo, la aplicación de algunos métodos estadísticos permite objetivar en gran medida la estimación de errores aleatorios. La estadística permite obtener los parámetros de una población (en este caso el conjunto de todas las medidas que es posible tomar de una magnitud), a partir de una muestra (el número limitado de medidas que podemos tomar).

16.1. Mejor valor de un conjunto de Medidas

Supongamos que medimos una magnitud un número n de veces.

El método más razonable para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente. El valor medio se define por:

y este es el valor que deberá darse como resultado de las medidas.

16.2. Dispersión y Error. Desviación Estándar

Evidentemente, el error de la medida debe estar relacionado con la dispersión de los valores; es decir, si todos los valores obtenidos en la medición son muy parecidos, es lógico pensar que el error es pequeño, mientras que si son muy diferentes, el error debe ser mayor.

Adoptando un criterio pesimista, podría decirse que el error es la semi diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Por ejemplo, en una serie de medidas de una magnitud que arrojen los resultados:

los valores mínimo y máximo son 2342 y 2389. La semi diferencia es 235. La media es 2366, con lo que si damos como resultado 2366±235, todos los valores del conjunto de medidas están en el intervalo.

Este error es sin embargo excesivamente grande, además de que el criterio utilizado es discutible. Parece más apropiado tomar como error la desviación media, es decir, el valor medio de la diferencia de los datos respecto al valor central. Sin embargo, como los datos difieren tanto por defecto como por exceso del valor medio, tal desviación se aproximaría a cero. Para evitarlo suele tomarse, no el valor medio de las desviaciones, sino el valor medio de las desviaciones al cuadrado. De esta forma todos los sumandos son positivos. Para que la unidad de este número sea homogénea con la de los datos, se extrae la raíz cuadrada. El valor resultante se llama desviación típica o desviación estándar del conjunto de datos.

Cuando el número de datos es pequeño, suele preferirse el cálculo de la desviación estándar por la ecuación:

16.3. Significado de la Desviación Estándar. La Distribución Normal

Los valores de la desviación estándar que hemos calculado en la sección anterior, son realmente estimadores de este parámetro. El conjunto de las medidas de una magnitud, siempre que exista un error accidental, pueden caracterizarse por medio de una distribución estadística. Cuando el error es debido a un gran número de pequeñas causas independientes, la distribución se aproxima a la llamada distribución normal.

La forma de representar en estadística una distribución es representando en abscisas el conjunto de valores que pueden obtenerse en una medida y en ordenadas la probabilidad de obtenerlos. En el caso de que la magnitud medida varíe de forma continua, en ordenadas se representa la probabilidad por unidad de intervalo de la magnitud medida.

16.4. Medidas sin dispersión. Error de lectura o instrumental

En ocasiones la repetición de la medida de una magnitud conduce siempre al mismo valor.
Como ejemplo, consideremos la medida de la longitud de un objeto con una regla graduada en milímetros. Si la medida se realiza con cierta atención, todas las medidas del objeto proporcionan el mismo valor. Es evidente que en este caso la teoría anterior no resulta aplicable, porque al ser nula la dispersión, la desviación estándar resulta igual a cero. En estos casos, la fuente de error no está en la superposición de muchas causas aleatorias, sino en la sensibilidad del aparato de medida.

En efecto, el hecho de que todas las medidas sean iguales no indica en general que no haya error accidental, sino que éste es demasiado pequeño para quedar reflejado en el aparato. En el ejemplo anterior, si el error accidental de las medidas es del orden de 0,001 mm es evidente que la regla no podrá apreciarlo, resultando todas las medidas iguales. En estos casos es necesario estimar el error debido a la sensibilidad finita del aparato de medida.

Es frecuente expresar el error instrumental o de lectura eins de forma que en el intervalo (me-ins, m+eins) haya un 68 % de probabilidad de encontrar el valor de magnitud medida.
En resumen, el error instrumental de una medida se expresa frecuentemente por:

eins= s/3

Donde: s es la sensibilidad del aparato de medida.

Hemos visto que cuando el error instrumental es mucho mayor que el accidental, éste queda enmascarado por aquel. El efecto inverso es también posible. Por tanto, en los casos en que el error accidental de una medida sea mucho mayor que el instrumental, sólo consideraremos el error accidental. En aquellos casos en que los errores sean del mismo orden de magnitud, puede considerarse que el error total es la suma de los dos:

e= eins + σ

donde eins es el error instrumental y σ es el error accidental expresado por la desviación estándar.

16.5. Propagación de Errores

Las operaciones matemáticas con números inciertos dan lugar a resultados también inciertos, y es importante poder estimar el error de los resultados a partir de los errores de los números con los que se opera.

16.6. Ajuste por mínimos cuadrados

Supongamos que por razones teóricas bien fundadas sabemos que entre x e y existe la relación lineal

y=ax+b

y deseamos determinar los parámetros a y b a partir de n medidas de x e y. a es la pendiente de la recta, es decir, la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, y b la ordenada en el origen, es decir la altura a la que corta la recta al eje de ordenadas.

Supongamos que los valores que han resultado de un experimento son los siguientes: